纽约的家庭律师在处理跨国收养案件时，需要遵循的特殊法律程序和国际条约如下：

国际条约

《海牙跨国收养方面保护儿童及合作公约》：美国是该公约的缔约国。公约旨在确保跨国收养符合儿童的最佳利益，防止儿童的非法拐骗、贩卖和买卖等。要求收养程序必须以儿童最佳利益为首要考虑，对儿童的背景调查、收养家庭的评估等都要确保符合儿童的成长和发展需求。同时，规定了缔约国之间在跨国收养方面的合作机制，包括中央机关之间的信息交流、文件传递等。如美国的中央机关与其他缔约国的中央机关要相互配合，完成收养相关的程序和手续。

《儿童权利公约》：虽然不是专门针对跨国收养，但为跨国收养中儿童权利保护提供了基本框架和原则，要求在跨国收养过程中充分尊重儿童的生存权、发展权、受保护权等权利，确保儿童能够在安全、稳定、充满关爱的环境中成长。

法律程序

确定收养意向与选择国家：律师要协助收养家庭明确收养意向，确定想要收养孩子的国家。不同国家对跨国收养的规定差异很大，如一些国家对收养人的年龄、婚姻状况、经济条件等有严格要求，律师需帮助收养家庭了解并评估自身是否符合目标国家的要求。

家庭评估与审批

家庭研究（Home Study）：由美国有资质的机构进行，全面评估收养家庭的居住环境、经济状况、家庭成员健康状况、有无犯罪记录等，判断其是否有能力为被收养儿童提供稳定、健康、安全的成长环境。

美国公民及移民服务局（USCIS）审批：收养家庭需向 USCIS 提交申请，证明自己符合美国法律规定的收养条件，USCIS 会审核相关材料并进行背景调查等。

选择收养服务机构

海牙公约国家收养：若从海牙公约缔约国收养，必须选择经美国国务院认可的有资质的收养服务机构，这些机构负责与外国相关部门沟通协调、处理文件、安排家访等工作。

非海牙公约国家收养：虽无强制要求，但也建议选择有经验和资质的机构协助办理。

办理儿童所在国法律手续：每个国家都有自身的跨国收养法律程序，一般包括提交收养申请、提供相关证明文件等。如从中国收养儿童，外国收养人要通过其所在国政府或政府委托的收养组织向中国收养中心转交收养申请和证明文件，包括跨国收养申请书、出生证明、婚姻状况证明等，且这些文件需经所在国相关机构公证、认证以及中国使领馆认证。

移民程序：完成儿童所在国的收养程序后，要为儿童办理移民美国的手续，包括申请移民签证等。律师需协助准备相关材料，确保符合美国移民法规定，使儿童能合法进入美国。

后续监管：在收养完成后的一段时间内，收养家庭可能需要接受相关机构的监督和回访，律师要提醒收养家庭配合，确保收养家庭为儿童提供良好的成长环境，保障儿童权益。